8e – Mathématiques

Pour les articles, illustrations, films et ressources, rendez-vous à la page principale du site.


Géométrie et sens de l’espace
Propriétés des figures planes et des solides

  • déterminer, à l’aide de constructions et d’outils technologiques, le centre d’un cercle donné (p. ex., tracer la médiatrice
    de deux cordes).
  • construire un cercle qui passe par trois points sur sa circonférence à l’aide d’une règle et d’un compas.
  • construire des polygones de mesures données, à l’aide d’un compas et d’une règle ou en utilisant un outil technologique.
  • explorer la relation des propriétés géométriques des angles formés par deux droites parallèles et par une sécante.
  • résoudre des problèmes d’angles manquants dans diverses figures.
  • déterminer s’il y a une relation entre les angles formés par les côtés d’un triangle rectangle (théorème de Pythagore), en utilisant des modèles, des diagrammes et des logiciels.
  • déterminer, par estimation et à l’aide du théorème de Pythagore, la mesure manquante d’un des côtés d’un triangle rectangle.
  • construire des coquilles et des charpentes de solides à partir de dessins des vues de face, de côté et de dessus.
  • identifier les propriétés des solides platoniciens (tétraèdre, hexaèdre, octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre), à l’aide de matériel concret.
  • reconnaître et décrire les liens entre les propriétés géométriques étudiées, son vécu et les domaines mathématiques.

Géométrie et sens de l’espace
Position et déplacement

  • tracer et déterminer les coordonnées de l’image d’une figure obtenue suite à une rotation (multiples de 90°) de centre à l’origine dans un plan cartésien, avec ou sans outil technologique.
  • expliquer l’effet d’une rotation (multiples de 90º) de centre à l’origine sur les coordonnées d’un point dans le plan cartésien.
  • explorer la notion d’homothétie à l’aide de situations concrètes (p. ex., rétroprojecteur, ombre chinoise, agrandissement de photographies).
  • établir un lien entre l’homothétie et le concept de rapport.
  • appliquer la notion d’homothétie dans le but d’effectuer des agrandissements ou des réductions de figures planes ou d’objets.
  • tracer et déterminer les coordonnées de l’image d’une figure obtenue suite à une homothétie dans le plan cartésien, avec ou sans outil technologique.
  • expliquer l’effet d’une homothétie sur les coordonnées d’un point dans le plan cartésien.

Numération et sens du nombre
Quantité et relations

  • déterminer le taux unitaire dans des situations réelles d’apprentissage
  • identifier des rapports et des taux équivalents.
  • résoudre (par inspection et par essai systématique) des problèmes simples de proportion en utilisant la relation entre
    deux rapports équivalents.
  • comparer diverses situations proportionnelles à des situations non proportionnelles.
  • évaluer des puissances ayant un nombre entier ou une fraction comme base et un nombre naturel comme exposant.
  • déterminer, avec ou sans calculatrice, la racine carrée approximative d’un nombre naturel qui n’est pas un carré parfait.
  • décomposer des nombres naturels inférieurs à 144 en produits de facteurs premiers
  • décomposer un nombre naturel en produits de facteurs premiers et le représenter à l’aide de puissances
  • déterminer le plus petit commun multiple de nombres naturels à l’aide de facteurs premiers.
  • explorer les relations entre la multiplication et la division de nombres entiers à l’aide de régularités

Numération et sens du nombre
Représentations

  • représenter la même valeur sous forme de fraction, sous forme décimale et sous forme de pourcentage
  • comparer, ordonner et représenter des fractions et des nombres décimaux.
  • identifier la période d’un nombre rationnel écrit en notation décimale
  • identifier la relation entre deux rapports équivalents à l’aide de diverses stratégies.

Numération et sens du nombre
Sens des opérations

  • multiplier et diviser des nombres entiers (positifs et négatifs).
  • multiplier et diviser des fractions positives, à l’aide ou non de matériel concret ou semi-concret dans divers contextes.
  • respecter la priorité des opérations (jusqu’à deux niveaux de parenthèses) pour résoudre des problèmes comprenant
    des nombres entiers, des nombres décimaux positifs, des fractions positives, et utiliser diverses techniques pour vérifier
    la vraisemblance des résultats.
  • formuler et résoudre des problèmes portant sur des situations complexes avec des nombres provenant de différents
    ensembles (p. ex., nombres naturels, entiers et fractionnaires).
  • expliquer, à l’aide de matériel concret, de l’ordinateur ou d’une calculatrice, une stratégie pour résoudre divers problèmes comportant des nombres entiers, des fractions et des nombres décimaux.
  • examiner la vraisemblance des résultats obtenus en tenant compte du contexte et en ayant recours au calcul mental et à l’estimation.

Mesure
Aire et volume

  • établir la relation, à l’aide de développements, entre l’aire totale de prismes droits et la somme des aires de ses faces (p. ex., triangles, rectangles).
  • estimer et calculer l’aire de prismes droits.
  • découvrir expérimentalement la formule de calcul de l’aire d’un cercle, à l’aide de matériel concret ou illustré.
  • estimer et calculer l’aire de cercles.
  • tracer un cercle ayant une circonférence donnée, à l’aide d’outils géométriques ou technologiques.
  • estimer et calculer l’aire de figures planes complexes par décomposition en figures planes simples.
  • déduire la formule de calcul de l’aire d’un cylindre.
  • estimer et calculer l’aire d’un cylindre.
  • établir la relation entre le volume de prismes droits et le volume du cylindre.
  • estimer et calculer le volume de prismes et de cylindres dans divers contextes.

Modélisation et algèbre
Relations

  • décrire et représenter une relation à l’aide d’une table de valeurs et d’un graphique (p. ex., relation entre la longueur d’un rectangle de largeur donnée et son périmètre).
  • lire et interpréter de l’information contenue dans une table de valeurs et dans un graphique.
  • construire une table de valeurs à partir d’une équation simple de la forme ax + b = y, à l’aide de matériel concret
    ou illustré.
  • déduire, déterminer et expliquer une règle d’une relation à partir de matériel concret, d’une illustration ou d’une expérience vécue.
  • interpoler et extrapoler des valeurs ou des observations à partir du graphique d’une relation afin d’en tirer des résultats ou des conclusions.
  • expliquer la règle d’une relation par des énoncés simples en langage courant et à l’aide de symboles.
  • représenter graphiquement une relation à l’aide d’outils technologiques (p. ex., calculatrice à affichage graphique, logiciel).
  • comparer la représentation graphique d’une relation avec sa représentation sous forme d’équation algébrique (p. ex.,
    s’assurer que les points sur une droite vérifient l’équation de la droite ou inversement).
  • comparer la représentation graphique d’une relation avec sa représentation sous forme d’une table de valeurs (p. ex.,
    s’assurer que les données dans la table de valeurs correspondent aux coordonnées des points d’une droite dans le plan
    cartésien ou inversement).
  • comparer la représentation sous forme d’une table de valeurs d’une relation avec sa représentation sous forme d’une équation (p. ex., s’assurer que les données dans la table de valeurs d’une relation vérifient l’équation ou inversement).

Modélisation et algèbre
Concepts algébriques

  • évaluer des expressions algébriques et des équations simples en substituant des nombres entiers, des fractions positives
    et des nombres décimaux.
  • résoudre et vérifier des équations simples à une inconnue en utilisant diverses stratégies.
  • additionner et soustraire des binômes, à l’aide de matériel concret (p. ex., tuiles algébriques).
  • multiplier des monômes, des binômes et des trinômes par un nombre entier, à l’aide de matériel concret.
  • établir la relation entre la multiplication et la mise en facteurs.
  • décomposer en facteurs, à l’aide de matériel concret, des binômes et des trinômes ayant un facteur commun entier.

Traitement des données et probabilité
Collecte, représentation et interprétation

  • résoudre des problèmes à l’aide de renseignements provenant de banques de données.
  • recueillir, classer et enregistrer des données primaires et secondaires à l’aide de tableaux des effectifs en pourcentages.
  • construire, à la main et à l’ordinateur, divers diagrammes, notamment le diagramme circulaire.
  • lire, décrire et interpréter des données présentées dans un diagramme circulaire et utiliser ces données pour résoudre des
    problèmes.
  • déterminer les caractéristiques d’une population à partir d’un échantillon (p. ex., combien de personnes portent des
    lunettes dans une ville donnée à partir d’un échantillon représentatif).
  • extrapoler des valeurs à partir de certaines tendances ou régularités illustrées par divers diagrammes.
  • démontrer comment certains diagrammes peuvent être interprétés différemment et refléter un biais.
  • reconnaître en quoi l’ajout ou la suppression d’une ou de plusieurs valeurs affecte les mesures de tendance centrale (p. ex., quel serait l’effet sur la moyenne d’un ensemble de données si on supprimait la plus petite valeur?).
  • justifier la pertinence de conclusions basées sur le calcul de la moyenne, de la médiane ou du mode.

Traitement des données et probabilité
Probabilité

  • utiliser un nombre décimal, un pourcentage ou une fraction pour exprimer une probabilité.
  • concevoir une expérience afin de vérifier la vraisemblance de la probabilité théorique d’un événement ou afin de déterminer une probabilité expérimentale.
  • décrire et évaluer l’utilisation de la probabilité dans diverses situations quotidiennes (p. ex., prévisions météorologiques, sondages).